Variační metody ve zpracování obrazu (NPGR029)

Rozsah v LS: 2/0 Zk
Platnost: od 2011/2012
Přednášející: Šroubek F., Flusser J.
Korekvizity: Absolvované NPGR002 na MFF UK, resp. ROZ1, ROZ2 na FJFI ČVUT.
Informace: rozvrh, materiály, zkoušky

Anotace

Předmět volně navazuje na základní kurz zpracování obrazu NPGR002. Jde o výběrovou přednášku určenou pro studenty s hlubším zájmem o obor. Valnou většinu problému ze zpracování obrazu lze formulovat jako variační úlohu. Nejprve se seznámíme se základy variačního počtu a numerickými metodami řešící optimalizační problémy. V další části se naše pozornost soustředí na problémy ze zpracováni obrazu, které formulujeme jako optimalizační úlohy a ukážeme si jejich možná řešení na řadě praktických aplikacích.

Osnova 

  • variační počet (historie, Euler-Lagrangeovy rovnice, brachistochrona, Lagrangeova funce, funkce s omezenou variací)
  • numerické metody řešení (parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, metoda konečných diferencí, metoda největšího spádu, konjugovaných gradientů, kvadratické programování)
  • aproximace funkcí
  • registrace obrazu (TPS - thin plate spline)
  • rekonstrukce obrazu (odstraňování šumu, dekonvoluce, regularizace pomocí totální variace,rekonstrukce medicínských dat)
  • segmentace obrazu (Mumford-Shah funkcionál, active contours, metoda level-sets, klasifikace)
  • detekce pohybu (optical flow)
  • MAP, MLE, Variační Bayes, KL-divergence, odhadování parametrů, řídké reprezentace, soft&hard thresholding
  • shluková analýza, výběr příznaků

Literatura

 G. Aubert, P. Kornprobst: Mathematical problems in image processing, Springer 2002


Variational methods in image processing

Anotation

The course broadens topics of the image processing course NPGR002 and it is aimed for students eager to gain deeper knowledge in the field. The majority of image processing tasks can be formulated as a variational problem. We give an introduction to the calculus of variations and numerical methods solving optimization problems. Then we focus on problems from image processing, which one can formulate as an optimization problem and we illustrate possible solutions on a wide variety of practical applications.

Sylabus

  • calculus of variations (history, Euler-Lagrange equation, brachistochrone problem, Lagrangien,   functions of bounded variation)
  • numerical methods (partial differential equations, finite elements, finite differences, steepest descent, conjugate gradients, quadratic programming)
  • approximation of functions
  • image registration (TPS - thin plate spline)
  • image reconstruction (denoising, deconvolution, regularization with total variation, reconstruction of medical data)
  • image segmentation (Mumford-Shah functional, active contours, method of level-sets, classification)
  • motion detection (optical flow)
  • MAP, MLE, Variational Bayes, KL-divergence, parameter estimation, sparse representation, soft&hard thresholding
  • clustering, feature selection